Телеканал «Российские университеты», на котором работал поэт, прекратил существование, и Дементьев остался не у дел. Некоторые авторы «Юности», которые когда-то выдавали себя за друзей поэта, после его ухода из журнала вдруг исчезли из поля зрения. Спасало телевидение. Поскольку Андрей был человеком телевизионным, ему предложили возглавить телегруппу и снять в Израиле фильм о живущих там наших соотечественниках.
Режиссер фильма предложил озвучить ленту стихами о Земле обетованнолй, которые Андрей там написал. Так появилась его первая книга об Израиле - поэтический сборник «Снег в Иерусалиме», оформил его друг поэта художник Илья Глазунов.
Вообще же тот период оказался печально богатым на события. В 1994 г. Андрей Дмитриевич развелся с третьей женой Галиной, с которой прожил четверть века и с которой растил ее дочь Наташу и общего сына. Дмитрий окончил школу, отслужил в армии, влюбился. Но, добрый и доверчивый, был жестоко обманут, не смог справиться с бедой и в 26 лет добровольно ушел из жизни. Спустя несколько лет то же самое сделала его жена, оставив сиротой их сына Андрея. Заботу о подростке взяла на себя бабушка. Сегодня внук поэта и полный его тезка Андрей Дмитриевич Дементьев – киноактер и продюсер.
Андрей Дмитриевич винил себя в том, что не смог спасти единственного сына (во втором браке у поэта родилась дочь Марина), с которым был близок до последнего его часа. Горевал. И написал целый цикл стихов, посвященных Диме. Оказалось, что судьба поэта схожа с судьбами многих родителей. Отразил он это в строчках «Как много нас, людей одной судьбы…»
Спасла его в тот период Анна Пугач, ставшая женой поэта после 20 лет их совместной работы в журнале «Юность». Один, как признавался Андрей Дмитриевич, он с этой трагедией ни за что не справился бы.
«Помню наш разговор по телефону за день до его гибели. Я позвонил ему с Кавказа. Он был спокоен... Ничего не предвещало трагедии. Мы договорились о встрече. Но Дима не дождался отца… В те тяжелейшие дни я жил машинально, ничего не понимая и не веря в реальность случившегося». («И все-таки жизнь прекрасна», с. 98)